吉林成考高數(shù)選擇題復(fù)習(xí)資料

選擇題
1.當(dāng)x→0時,x2是x-1n(1+x)的( C ).
A.較高階的無窮小量
B.等價無窮小量
C.同階但不等價的無窮小量
D.較低階的無窮小量
【解析】本題考查兩個無窮小量階的比較.
比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項.本題即為計算:
由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項C正確.
2.設(shè)函數(shù)?(sinx)=sin2 x,則?ˊ(x)等于( D ).
A.2cos x
B.-2sin xcosx
C.%
D.2x
【解析】本題主要考查函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算.
本題的解法有兩種:
解法1先用換元法求出?(x)的表達式,再求導(dǎo).
設(shè)sinx=u,則?(x)=u2,所以?ˊ(u)=2u,即?ˊ(x)=2x,選D.
解法2將?(sinx)作為?(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成?ˊ(x)的形式.
等式兩邊對x求導(dǎo)得
?ˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx,?ˊ(sin x)=2sinx.
用x換sin x,得?ˊ(x)=2x,所以選D.
3.以下結(jié)論正確的是( C?。?/span>
A.函數(shù)?(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是?(x)的極值點
B.若x0為函數(shù)?(x)的駐點,則x0必為?(x)的極值點
C.若函數(shù)?(x)在點x0處有極值,且?ˊ(x0)存在,則必有?ˊ(x0)=0
D.若函數(shù)?(x)在點x0處連續(xù),則?ˊ(x0)一定存在
【解析】本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點與極值點等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點,但x=0不是它的極值點,排除B,所以命題C是正確的.
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