選擇題

1．當(dāng)x→0時(shí)，x²是x-1n(1+x)的（  C  ）．

A．較高階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．同階但不等價(jià)的無窮小量

D．較低階的無窮小量

【解析】本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

2．設(shè)函數(shù)?(sinx)=sin² x，則?ˊ(x)等于（　D?。?/span>

A．2cos x

B．-2sin xcosx

C．％

D．2x

【解析】本題主要考查函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

本題的解法有兩種：

解法1先用換元法求出?(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)．

設(shè)sinx=u，則?(x)=u²，所以?ˊ(u)=2u，即?ˊ(x)=2x，選D．

解法2將?(sinx)作為?(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成?ˊ(x)的形式．

等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

?ˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx，?ˊ(sin x)=2sinx．

用x換sin x，得?ˊ(x)=2x，所以選D．

3．以下結(jié)論正確的是（　C?。?/span>

A．函數(shù)?(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是?(x)的極值點(diǎn)

B．若x₀為函數(shù)?(x)的駐點(diǎn)，則x₀必為?(x)的極值點(diǎn)

C．若函數(shù)?(x)在點(diǎn)x₀處有極值，且?ˊ(x₀)存在，則必有?ˊ(x₀)=0

D．若函數(shù)?(x)在點(diǎn)x₀處連續(xù)，則?ˊ(x₀)一定存在

【解析】本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x³，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．