計算機應(yīng)用數(shù)學   選擇題部分

1、函數(shù)y= －1的反函數(shù)是   y=ln( x＋1 )   2、當x-->0時，變量 是（ 無窮小 ）        

3、f(x)在x0點左連續(xù)并且右連續(xù)是f(x)在x0點連續(xù)的（充要條件）4、無窮小的代數(shù)和仍然是（無窮?。?  

5、當x-->+ 時，函數(shù)f(x)= 的極限（ 1 ）    6、函數(shù)f(x)=  的間斷點的個數(shù)為：（ 3個 ）

7、f(x)在x0點的左右極限均存在是f(x)在x0點極限存在的（必要條件）

8、f(x)在a,b上連續(xù)是f(x)在a,b上有界的 （充分條件）      9、f(x)在x0點可導是f(x)在x0點連續(xù)的（充分條件）

10、函數(shù)f(x)=  的間斷點的個數(shù)為：（1個）      11、f(x)在x0點的左右導數(shù)均存在并且相等是f(x)在x0點可導的（充要條件）

12、函數(shù)f(x)=  的間斷點的個數(shù)為：2個 13、f(x)在x0點連續(xù)是f(x)在x0點可導的（必要條件）

14、   的值為（4）       15、曲線y= +3 在點P（0，1）的切線斜率為（ 0 ）    

16、下列關(guān)于連續(xù)函數(shù)的說法不正確的是（在開區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定有界）      

 17、曲線y= 在點P（1，1）的切線方程為（ 2x-y-1=0 ）  18、不定積分 = （ kx + C ）      

19、 當 x-->0 時，無窮小量a=  和  =1- 的關(guān)系正確的是：（  和 a 是等價無窮?。?       

 20、函數(shù)y= + 的周期是（  /2  ）       21、不定積分 = （  –cosx + C ）     

22、   的值為（無窮大）     23、f(x)在a,b上連續(xù)是f(x)在a,b上零點定理成立的（充分條件）  

24、曲線y= 在點P（1，1）的切線斜率為（ 2 ）    25、   的值為（ -2 ）

26、不定積分 = （  －   +  C ）     27、函數(shù)y=sinx 在其定義域內(nèi)是（奇函數(shù)）          

28、函數(shù)f(x)= 的間斷點個數(shù)為（ 2 ）  29、不定積分 = （ ln|x| + C ）  

30、函數(shù)y=  在其定義域內(nèi)是（奇函數(shù)）            31、 若ｆ（ X ）在 X＝Xo不連續(xù)，則ｆ（ X ）在X＝Xo（不可導）

32、函數(shù)f(x)=   的導函數(shù)是（   ）       33、函數(shù)y=cosx 在其定義域內(nèi)是（偶函數(shù)）

34、過點（1，1，2）且以n=(1,2,1)為法向量的平面方程為（ x+2y+z-5=0 ）             

36、在5個產(chǎn)品中有3個次品，2個正品。任取2個做不放回抽樣，這2個全為正品的概率為（ 1/10  ）    

37、設(shè)f(x)在x=a處可導，則 等于（ 2f?(a) ）     38、極限   = （ 1/2 ）                

39、 設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）＝   ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，則ｆ［ｇ（ｘ）］＝  （    ）                                                                        

40、帶內(nèi)裝有5個白球，3個黑球，從中任取兩個球，這兩個球都是白球的概率為（   ）     

41、函數(shù)y=|x| 在其定義域內(nèi)是（偶函數(shù)）     

42、設(shè) X 是四階方陣，且它的行列式 |X| =0 則 X 中 （ 必有一列向量 ）是其余列向量的線性組合43、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布 N(  ),則隨著 的增大，概率P{|X -  |< }將(保持不變  )       

44、 y=lnsinx的導數(shù)為（ ctgx ）            45、設(shè)有5個產(chǎn)品，其中有3只一等品，2只二等品，從中

取產(chǎn)品兩次，每次取一只，作不放回抽樣，設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品“，設(shè)事件B為 “第二次取到的為一等品“。則條件概率P(B|A)等于：D. 1/2

46、下列函數(shù)中原函數(shù)為ln(kx)（k不為0） 的是： 47、以向量a=(8,4,1)，b=(2,-2,1)為鄰邊的平行四邊形面積為（ 18  ）

48、極限 的值為（ 4 ）    49、 設(shè)A是n 階方陣，  是 A的伴隨矩陣，則|| A|  | = (    )

　50、設(shè) A 為n 階方陣（n 3）,  為A的伴隨矩陣，則若A的秩為1，則 的秩為n-1的說法是：（錯誤）

51、設(shè)A,B均為n 階非零矩陣，且AB=O,則 矩陣A的秩和矩陣B的秩（都小于n ）

52、某種動物從出生算起活到20歲以上的概率為0.8，活到    25歲以上的概率為0.4，如果現(xiàn)有一個20歲的這種動物，它能活到25歲以上的概率為：（ 0.5  ）    

53、已知向量組a1,a2,a3,a4線性無關(guān)，則有a1+a2 ,  a2+a3 a3+a4  ,  a4 – a1（線性無關(guān)）  

54、齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是（系數(shù)矩陣A必有一列向量是其余列向量的線性組合。 ）

5設(shè)Z={1,2,3,4},Y={a,b,c,d},則下列哪個集合表示的是從Z——> Y的函數(shù)（ {<1,a>,<3,c >,<2,b>,<4,d>} ）      

56、謂詞公式( x)(p(x) R(y))——>Q(x)中的變元x是（既是自由變元，也是約束變元。 ）

57、設(shè)n 元齊次線性方程組AX=O的系數(shù)矩陣A的秩為r,則此方程組有非零解的充分必要條件是（ r<n    ）      

58、由10，11，。。。。。99中任取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)能被3整除的概率為(  1/3  )           

59、設(shè)A 為 n 階方陣，B是 A 經(jīng)過若干次初等變換后得到的矩陣，則有：若 |A|=0 ，則一定有（ |B|=0  ）        

60、設(shè)A，B為n階對稱陣，AB-BA為（反對稱陣）     

61、M(3,-4,4)到直線 L:   = =  的距離是：（  5  ）

62、設(shè)A,B為兩個概率不為零的互斥事件，則下列結(jié)論中正確的是（ P(A-B)=P(A) ）

63、設(shè) A,B,C三個事件兩兩獨立，則 A,B,C相互獨立的充分必要條件是（ A與BC獨立）         

64、前提  (W  Q),  Q R,  R 的結(jié)論集是（  W ）        填空題部分

1、 =   （  0  ）

2、 ==  （     ）  

3、函數(shù)f(x)= 的間斷點為（  0  ）、（  2  ）和（  -2  ）。（  2  ）

5、函數(shù)sinx 的二階導數(shù)為  （   - sinx ）

6、函數(shù)f(x)= 的間斷點為（  2  ）和（  －2  ）

7、 =（  1/2  ）

8、函數(shù) 的二階導函數(shù)為 （  6x  ）   9、函數(shù)f(x)= 的間斷點為（  0  ）

10、 = （  0  ）    11、函數(shù)lnx的二階導數(shù)為（  －     ）   12、函數(shù)f(x)=  的間斷點為（  -1  ）、（  1  ）和（  4  ）

13、 =（  0  ）    14、 =（     ）     15、 =（  0  ） 16、設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+n),則fˊ(0)= （  n!  ）

17、設(shè)A為n階方陣，且|A|=-2, 則 |  | = （      ）,  

 |   |  =  （     ）

18、設(shè)A為奇數(shù)階反對稱矩陣，則 |A|=（  0  ）   19、 =（   ln(sinx+1) + C

20、 =（  1/6  ）

21、若任何n維向量X都是方程AX=0的解，則A=（  O (或零矩陣)  ）

22、在房間中有10個人，分別佩帶1到10號紀念章，任選3人紀錄其紀念章號碼。則這三個號碼中最小的為5的概率

是（  1/12  ）, 最大的號碼為5的概率是（  1/20  ）。

23、 (arccosx)′=（  －    ）          

24、 =（   -   + C  ）

25、某電子設(shè)備制造廠所用的晶體管由A,B,C三家制造廠提供.A廠的次品率為0.02，提供晶體管的份額為0.15;B廠的

次品率為0.01，提供晶體管的份額為0.80；C廠的次品率為0.03,提供晶體管的份額為0.05。這三家工廠提供的晶體管在

倉庫中是混合的，無區(qū)分標志。在庫中隨機取一個晶體管，發(fā)現(xiàn)是次品，那么它由A廠生產(chǎn)的概率為（   0.24 ）,它

由B廠生產(chǎn)的概率為（  0.64  ）,它由C廠生產(chǎn)的概率為（  0.12  ）

26、A,B,C均為隨機事件，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,則事件A,B,C全不發(fā)生的概率為（  7/12  ）

27、 =（  1/6  ）

28、若A為n階方陣，k為常數(shù)，而|A|和|kA|分別為矩陣A和kA的行列式則|kA|= （   |A|  ）

名詞解釋部分

1、初等函數(shù)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和優(yōu)先次的復合所構(gòu)成的函數(shù)稱為初等函數(shù)。

2、羅爾定理：如果函數(shù)f(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導；（3）f(a)=f(b),則至少

存在一點  (a,b),使得f’( )=0.

 3、柯西中值定理：如果函數(shù)f(x)與g(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間a,b上連續(xù)（2）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導；（3）g’(x) 0,x (a,b),則至少存在一點  (a,b),使 =

 4、鴿巢原理：如果m個鴿子飛進n個鴿籠中，則至少有一個鴿籠中有k個或k個以上的鴿子。（3分）其中　　　　　　　k=

5、介值定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且 f(a)   f(b) ,則對于f(a) 和 f(b) 之間的任何一個數(shù) c ，在

（a,b）內(nèi)至少存在一點 ，使得 f( )=c  ( a<   < b)

6、函數(shù)單調(diào)性：設(shè) I 為函數(shù)f(x)定義域D內(nèi)的某一區(qū)間，對任意的x1,x2   I，如果當x1<x2時，恒有 f(x1) < f(x2) （或 f(x1) > f(x2) ） ,則稱 f(x) 在區(qū)間 I 上是 單調(diào)增加的。（或單調(diào)減少的）

7、拉格朗日中值定理：如果函數(shù)f(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（a,b）                內(nèi)可導,則至少存在一點  (a,b),使得f’( )(b-a)=f(b)-f(a)

8、積分中值定理：如果f(x)在a,b上連續(xù)，則在區(qū)間a,b上至少存在一點 ，使得 =f( )(b-a).

9、零點定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a) f(b)<0,則至少存在一點  (a,b),使得f( )=0.

10、羅爾定理  如果函數(shù)f(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導；（3）f(a)=f(b),

則至少存在一點  (a,b),使得f’( )=0.

  計算題部分

1、已知矩陣 A=     B= ,  且  A + 2X=B,求矩陣X。由 A+2X=B ,可解出X=(B-A)/2

而B-A=  -  =     所以X=(B-A)/2=

2、求    =    =    ln| 1 + x |   +   C

3、設(shè)電阻R 是一個隨機變量， 均勻分布在 900歐 ~ 1100 歐。 求 R 的 概率密度和落在950歐 ~ 1050 歐 的 概率 。

根據(jù)題意，R 的概率密度為

   f (r) =           

　P{950  <  R <  1050 } =   =  

0.5

4、求

 =          

      =    

        =           

      = - 1            

5、求  =                                            = -2 = -2                      = -2（ - ）

6、求         因為 = = +   

用待定系數(shù)法求A,B。兩端去分母，得1=A(x-2)+B(x-1)  令 x=1,得 A= - 1

　令x=2，得B=1(1分)

 =    

　　　　　　=ln|x-2| - ln|x-1| + C  

            =ln| | + C      

                         大題部分

1、證明方程 －13x－2=0 在 1與2之間至少有一實根。

　　　　設(shè) f(x) = －13x－2, 則 f(x) 在閉區(qū)間1，2上連續(xù)， 又

　　　　f (1) = －14     f (2) =  4  >  0

        根據(jù)零點定理，在（1，2）內(nèi)至少有一點  ，使得f ( ) =  0  。

        即   －13 －2  =  0     （  1  <     <   2     ）

        說明方程在1和2之間至少有一實根。

2、 任意將10本書放在書架上，其中有兩套書，一套3卷，另一套4卷，求下列事件的概率：

　　　　　?。?）3卷套的放在一起。

　　　　　　（2）4卷套的放在一起。

　 設(shè) A 表示“3卷套的放在一起”， B表示 “4卷套的放在一起”

    3卷一套的放在一起，把3卷看作一個整體，總共有8個位置，不同的方法有 8！種，3卷一套間有 3！ 種方法， 所以

            P (A)  =     =  1 / 15

         同理

            P (B)  =     =  1 / 30

3、若A、B都是對稱矩陣，證明AB是對稱矩陣的充要條件是A和B可以交換。

　　　　　　　必要性： 設(shè) AB是對稱矩陣，去證 A和 B 可以交換。

　由于  = AB  

　所以 AB= =   =  BA  即 A和 B 可交換

　充分性： 設(shè)A和 B 可以交換，去證AB是對稱矩陣。

　         由于A和 B 可以交換, 所以有  AB =  BA

           =  =  BA  =  AB 即AB是對稱矩陣。

4、根據(jù)臨床紀錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若以A表示事件“試驗結(jié)果為陽性“，以C表示事件“被

診斷者患有癌癥“，則有P(A|C)=0.95,P( | )=0.95.現(xiàn)在對自然人群進行調(diào)查，設(shè)被實驗的人患有癌癥的概率為0。

005，即P(C)=0.005，求P(C|A).

　　　　　已知P(A|C)=0.95，P(A| )=1- P( | )=0.05,P(C )=0.005,P( )=0.995,

　　　　　　　　由貝葉斯公式，P(C|A)= =0.087

5、對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，當機器調(diào)整的良好時，產(chǎn)品合格率為90%，而當機器發(fā)生某種故障時，其合格率為30%。每天早上機器開動時，機器調(diào)整良好的概率為75%。求已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時，機器調(diào)整的良好的概率是多少？

設(shè)A為事件“產(chǎn)品合格”,B為事件“機器調(diào)整良好

“。

已知P(A|B)=0.9,P(A| )=0.3,P(B)=0.75,P( )=0.25,要求概率為P(B|A). 由貝葉斯公式

　　　P(B|A)= =

 =0.9  

6、設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，在（a,b）內(nèi)二階可導，弦AB( A(a,f(a)), B(b,f(b))與曲線y=f(x)相交于點C, 點C的橫坐標 c   (a,b) ,證明：至少    (a,b)，使f’’( )=0.

由條件知f(x)在a,c,c,b(a<c<b)上分別滿足拉格朗日定理的條件，故  1  (a,c),  2  (c,b), 使

          =f’( 1),   　　　　  =f’( 2)

　　　　成立。因為C在弦AB上，有　　　 = ，故f’( 1)=  f’( 2)，

　　　從而f’(x)在 1， 2上滿足羅爾定理條件?！　　」手辽?   (a,b)，使f’’( )=0。

應(yīng)用數(shù)學- 2 -

1． 當xà0時，變量